BZOJ1076 奖励关 期望概率+状压DP

发布于 2017-08-09  4.48k 次阅读


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题目描述

你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃)。宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说,即使前k-1次系统都抛出宝物1(这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次,才能吃第i种宝物(如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物,相当于白白的损失了一次机会)。注意,Pi可以是负数,但如果它是很多高分宝物的前提,损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你采取最优策略,平均情况你一共能在奖励关得到多少分值?

输入

第一行为两个正整数k和n,即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物,其中第一个整数代表分值,随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物(各宝物编号为1到n),以0结尾。

输出

输出一个实数,保留六位小数,即在最优策略下平均情况的得分。

样例输入

1 2

1 0

2 0

样例输出

1.500000

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看数据范围,是期望+状压,状态转移也很好想,但是这道题如果正向转移会比较麻烦,因为处理无效状态转移到有效状态会比较麻烦。但是,如果逆向思考,就会容易一些。设f[i][j]表示前i次选到了状态为j的最优解。倒序枚举每一次,枚举状态,枚举该次选到的物品,若当前状态允许选择该物品,则该物品可以选或不选,由上一次选择时选或不选中较优的转移而来。若不允许,则直接转移。

 


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