BZOJ1093 最大半连通子图 tarjan+最长链

发布于 2017-09-15  6.12k 次阅读


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Description
一个有向图G=(V,E)称为半连通的(Semi-Connected),如果满足:?u,v∈V,满足u→v或v→u,即对于图中任意两点u,v,存在一条u到v的有向路径或者从v到u的有向路径。若G'=(V',E')满足V'?V,E'是E中所有跟V'有关的边,则称G'是G的一个导出子图。若G'是G的导出子图,且G'半连通,则称G'为G的半连通子图。若G'是G所有半连通子图中包含节点数最多的,则称G'是G的最大半连通子图。给定一个有向图G,请求出G的最大半连通子图拥有的节点数K,以及不同的最大半连通子图的数目C。由于C可能比较大,仅要求输出C对X的余数。

Input
第一行包含3个整数N,M,X。N,M分别表示图G的点数与边数,X的意义如上文所述接下来M行,每行两个正整数a,b,表示一条有向边(a, b)。图中的每个点将编号为1,2,3…N,保证输入中同一个(a,b)不会出现两次。N≤100000,M≤1000000;对于100%的数据,X≤10^8

Output
应包含两行,第一行包含一个整数K。第二行包含整数C Mod X.

Sample Input
6 6 20070603
1 2
2 1
1 3
2 4
5 6
6 4

Sample Output
3
3

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画画图,可以看出来强连通分量里面的肯定都是,所以缩点去环,建新图。观察一下,可以发现一个半联通子图没法跨越两条链,就是说最大的联通子图在新图上一定是一条最长链,DFS一下就可以求出来。就是统计最长链数的时候一开始只想出了再DFS一次的做法,但因为无形中又加了一维所以光荣TLE。后来才发现,最长链数只需要在求最长链的时候同时递推一下就好了,最后把符合要求的求和即可。

 


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