BZOJ2752 [HAOI2012]高速公路(road) 线段树

发布于 2017-09-21  4.33k 次阅读


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Description
Y901高速公路是一条重要的交通纽带,政府部门建设初期的投入以及使用期间的养护费用都不低,因此政府在这条高速公路上设立了许多收费站。
Y901高速公路是一条由N-1段路以及N个收费站组成的东西向的链,我们按照由西向东的顺序将收费站依次编号为1~N,从收费站i行驶到i+1(或从i+1行驶到i)需要收取Vi的费用。高速路刚建成时所有的路段都是免费的。
政府部门根据实际情况,会不定期地对连续路段的收费标准进行调整,根据政策涨价或降价。
无聊的小A同学总喜欢研究一些稀奇古怪的问题,他开车在这条高速路上行驶时想到了这样一个问题:对于给定的l,r(l<r),在第l个到第r个收费站里等概率随机取出两个不同的收费站a和b,那么从a行驶到b将期望花费多少费用呢?

Input
第一行2个正整数N,M,表示有N个收费站,M次调整或询问
接下来M行,每行将出现以下两种形式中的一种
C l r v 表示将第l个收费站到第r个收费站之间的所有道路的通行费全部增加v
Q l r 表示对于给定的l,r,要求回答小A的问题
所有C与Q操作中保证1<=l<r<=N

Output
对于每次询问操作回答一行,输出一个既约分数
若答案为整数a,输出a/1

Sample Input
4 5
C 1 4 2
C 1 2 -1
Q 1 2
Q 2 4
Q 1 4

Sample Output
1/1
8/3
17/6

HINT
数据规模
所有C操作中的v的绝对值不超过10000
在任何时刻任意道路的费用均为不超过10000的非负整数
所有测试点的详细情况如下表所示
Test N M
1 =10 =10
2 =100 =100
3 =1000 =1000
4 =10000 =10000
5 =50000 =50000
6 =60000 =60000
7 =70000 =70000
8 =80000 =80000
9 =90000 =90000
10 =100000 =100000

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问题可以简化成[l,r-1]的问题,期望是骗人的,实际上就是算一个比较复杂的区间和然后再除C(len,2)。

我们来观察这个区间和,发现直接做貌似不太好搞,于是想到了考虑每个数对区间答案的贡献,之后可以写出O(n)修改、查询的暴力的式子:

$$\sum_{i=l}^{r} s[i]*(i-l+1)*(r-i+1)*2$$

继续观察,发现式子可以拆成s[i],i*s[i],i^2*s[i]的区间和的常数倍,于是就可以用区间加减的线段树搞了。

悲伤的事情是,一直到考试的最后五分钟我的线段树也没调出来,因为之前打区间加减一直都是按照蓝书上的“标记永久化”做法搞的,换成了下传标记的做法就不熟悉了,所以很长时间也没调出来,看来线段树还是不太熟悉啊QAQ。

另一个悲伤的事情是,程序交到BZOJ、COGS上一直RE,后来发现读单个字符直接getchar()和scanf("%c")都不靠谱,都容易被换行和空格搞死,所以一定要手写一个readchar函数或者直接当成字符串读入。

 


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