树形DP:小胖守皇宫

发布于 2017-04-09  1.35k 次阅读


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题目描述
huyichen世子事件后,xuzhenyi成了皇上特聘的御前一品侍卫。

皇宫以午门为起点,直到后宫嫔妃们的寝宫,呈一棵树的形状;有边相连的宫殿间可以互相望见。大内保卫森严,三步一岗,五步一哨,每个宫殿都要有人全天候看守,在不同的宫殿安排看守所需的费用不同。

可是xuzhenyi手上的经费不足,无论如何也没法在每个宫殿都安置留守侍卫。

帮助xuzhenyi布置侍卫,在看守全部宫殿的前提下,使得花费的经费最少。

输入
输入文件中数据表示一棵树,描述如下:

第1行 n,表示树中结点的数目。

第2行至第n+1行,每行描述每个宫殿结点信息,依次为:该宫殿结点标号i(0<i<=n),在该宫殿安置侍卫所需的经费k,该边的儿子数m,接下来m个数,分别是这个节点的m个儿子的标号r1,r2,...,rm。

对于一个n(0 < n <= 1500)个结点的树,结点标号在1到n之间,且标号不重复。

输出
输出文件仅包含一个数,为所求的最少的经费。

样例输入
6
1 30 3 2 3 4
2 16 2 5 6
3 5 0
4 4 0
5 11 0
6 5 0
样例输出
25
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本题是树形DP,主要的困难在于子节点与父节点的关系上,一共有4种决策,其中子节点选中时,父节点选择与否无影响,所以这两种可以合并。
比较麻烦的情况时父节点和当前节点都没有选中,这样孩子节点必须至少选中一个,因为该点的父节点已经保证由之前的节点所覆盖,而该点的子节点至少有一个被选中,以保证能覆盖到该点。这个情况计算起来比较麻烦,需要先枚举子节点的两种状态,同时对选中的节点进行计数,若计数为零,则从子节点中选出一个差值最小的,替换掉。
代码:

 


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